Es gibt eine neue größte bekannte Primzahl im Universum.
Es heißt M77232917 und sieht folgendermaßen aus:
Obwohl es sich um eine lächerlich große Zahl handelt (nur diese Textdatei, die die Leser hier herunterladen können, belegt mehr als 23 Megabyte Speicherplatz auf einem Computer), kann M77232917 nicht ohne Verwendung von Brüchen aufgeteilt werden. Es wird nicht in ganze Zahlen zerfallen, egal welche anderen Faktoren, ob groß oder klein, jemand teilt es durch. Seine einzigen Faktoren sind sich selbst und die Zahl 1. Das macht es zur Primzahl.
Wie groß ist diese Zahl? Volle 23.249.425 Stellen lang - fast 1 Million Stellen länger als der vorherige Rekordhalter. Wenn jemand heute (8. Januar) anfing, es mit 1.000 Ziffern pro Tag aufzuschreiben, würde er am 19. September 2081 fertig sein, wie einige Berechnungen auf der Rückseite der Serviette bei Live Science belegen.
Glücklicherweise gibt es eine einfachere Möglichkeit, die Zahl zu schreiben: 2 ^ 77.232.917 minus 1. Mit anderen Worten, die neue größte bekannte Primzahl ist eine weniger als 2 mal 2 mal 2 mal 2 ... und so weiter 77.232.917 mal.
Das ist keine wirkliche Überraschung. Primzahlen, die eins weniger als eine Potenz von 2 sind, gehören zu einer speziellen Klasse, die Mersenne-Primzahlen genannt wird. Die kleinste Mersenne-Primzahl ist 3, weil sie eine Primzahl ist und auch eine weniger als 2 mal 2. Sieben ist auch eine Mersenne-Primzahl: 2 mal 2 mal 2 minus 1. Die nächste Mersenne-Primzahl ist 31 - oder 2 ^ 5-1.
Diese Mersenne-Primzahl, 2 ^ 77,232,917-1, tauchte Ende Dezember 2017 in der Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) auf - einem massiven Kooperationsprojekt mit Computern auf der ganzen Welt. Jonathan Pace, ein 51-jähriger Elektrotechniker Das in Germantown, Tennessee, lebende Unternehmen, das seit 14 Jahren an GIMPS teilnimmt, erhält Anerkennung für die Entdeckung, die auf seinem Computer auftauchte. Laut der Ankündigung von GIMPS vom 3. Januar haben vier weitere GIMPS-Jäger, die vier verschiedene Programme verwenden, den Prime innerhalb von sechs Tagen überprüft.
Mersenne-Primzahlen haben ihren Namen vom französischen Mönch Marin Mersenne, wie der Mathematiker Chris Caldwell von der Universität Tennessee auf seiner Website erklärte. Mersenne, der von 1588 bis 1648 lebte, schlug vor, dass 2 ^ n-1 Primzahl sei, wenn n gleich 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 und 257 sei, und nicht Primzahl für alle anderen Zahlen weniger als 257 (2 ^ 257-1).
Dies war ein ziemlich guter Stich auf eine Antwort eines Mönchs, der dreieinhalb Jahrhunderte vor dem Beginn der modernen Software zur Lösung von Primzahlen arbeitete - und eine große Verbesserung gegenüber Schriftstellern vor 1536, die glaubten, dass 2 eine beliebige Primzahl von Minus multipliziert Ich wäre Prime. Aber es war nicht ganz richtig.
Mersennes größte Zahl, 2 ^ 257-1 - auch geschrieben als 231.584.178.474.632.330.847.141.970.017.375.815.706.539.969.331.281.128.078.915.168.015.826.259.279.871 - ist eigentlich keine Primzahl. Und er vermisste einige: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 und 2 ^ 107-1 - obwohl die letzten beiden erst im frühen 20. Jahrhundert entdeckt wurden. Dennoch tragen 2 ^ n-1 Primzahlen den Namen des französischen Mönchs.
Diese Zahlen sind aus einigen Gründen interessant, obwohl sie nicht besonders nützlich sind. Ein großer Grund: Jedes Mal, wenn jemand eine Mersenne-Primzahl entdeckt, entdeckt er auch eine perfekte Zahl. Wie Caldwell erklärte, ist eine perfekte Zahl eine Zahl, die der Summe aller positiven Teiler (außer sich selbst) entspricht.
Die kleinste perfekte Zahl ist 6, was perfekt ist, da 1 + 2 + 3 = 6 und 1, 2 und 3 alle positiven Teiler von 6 sind. Der nächste ist 28, was 1 + 2 + 4 + 7 + 14 entspricht. Danach kommt 494. Eine weitere perfekte Zahl erscheint erst bei 8.128. Wie Caldwell bemerkte, sind diese seit "vor der Zeit Christi" bekannt und haben in bestimmten alten Kulturen spirituelle Bedeutung.
Es stellt sich heraus, dass 6 auch als 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1) geschrieben werden kann, 28 als 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1) geschrieben werden kann, 494 gleich 2 ist ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) und 8,128 ist auch 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Sehen Sie den zweiten Teil dieser Ausdrücke? Das sind alles Mersenne-Primzahlen.
Caldwell schrieb, der Mathematiker Leonhard Euler aus dem 18. Jahrhundert habe bewiesen, dass zwei Dinge wahr sind:
- "k ist genau dann eine gerade perfekte Zahl, wenn sie die Form 2n-1 (2n-1) hat und 2n-1 eine Primzahl ist."
- "Wenn 2n-1 eine Primzahl ist, ist es auch n."
Laienhaft bedeutet dies, dass jedes Mal, wenn eine neue Mersenne-Primzahl erscheint, eine neue perfekte Zahl erscheint.
Das gilt auch für M77232917, obwohl die perfekte Anzahl sehr, sehr groß ist. Der perfekte Zwilling des Big Prime, so GIMPS in seiner Aussage, entspricht 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Das Ergebnis ist 46 Millionen Stellen lang:
(Interessanterweise sind alle bekannten perfekten Zahlen gerade, einschließlich dieser, aber kein Mathematiker hat bewiesen, dass eine ungerade nicht existieren kann. Caldwell schrieb, dass dies eines der ältesten ungelösten Rätsel in der Mathematik ist.)
Wie selten ist diese Entdeckung?
M77232917 ist eine riesige Zahl, aber es ist nur die 50. bekannte Mersenne-Primzahl. Es könnte jedoch nicht die 50. Mersenne in numerischer Reihenfolge sein; GIMPS hat bestätigt, dass zwischen der 3. und der 45. Mersenne (2 ^ 37.156.667-1, entdeckt 2008) keine Mersennes fehlen. Die bekannten Mersennes 46 bis 50 haben jedoch möglicherweise einige unbekannte, dazwischen liegende Mersennes übersprungen, die noch nicht entdeckt wurden.
GIMPS ist für alle 16 Mersennes verantwortlich, die seit seiner Erstellung im Jahr 1996 entdeckt wurden. Diese Primzahlen sind noch nicht streng "nützlich", sofern niemand eine Verwendung für sie gefunden hat. Auf der Website von Caldwell wird jedoch argumentiert, dass der Ruhm der Entdeckung Grund genug sein sollte, obwohl GIMPS angekündigt hat, dass Pace für seine Entdeckung einen Preis in Höhe von 3.000 US-Dollar erhalten wird. (Wenn jemand eine Primzahl von 100 Millionen Ziffern entdeckt, beträgt der Preis 150.000 US-Dollar von der Electronic Frontiers Foundation. Die erste Primzahl von 1 Milliarde Ziffern ist 250.000 US-Dollar wert.)
Auf lange Sicht, schrieb Caldwell, könnte die Entdeckung weiterer Primzahlen den Mathematikern helfen, eine tiefere Theorie darüber zu entwickeln, wann und warum Primzahlen auftreten. Im Moment wissen sie es einfach nicht und es liegt an Programmen wie GIMPS, mit roher Rechenkraft zu suchen.
